Татьяна, добрый день!
Конечно, Вы вправе обратиться в суд с иском о взыскании алиментов, если отец ребенка является таковым по документам.
Если же нет, Вам необходимо обратиться в суд с иском об установлении отцовства и взыскании алиментов.
Согласно ст. 49 Семейного кодекса Российской Федерации в случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (п. 4 ст. 48 Семейного кодекса Российской Федерации) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.