Вы имеете полное право не подписывать контракт. Это дело добровольное.
4. В контракте закрепляются добровольность поступления на военную службу, срок, в течение которого гражданин (иностранный гражданин) обязуется проходить военную службу, а также условия контракта. (ст.4 Указ президента 1237)
Вообще-то делается наоборот, сначала военнослужащий подписывает контракт, как правило, с командиром части, и уже о вступлении в силу подписанного контракта объявляется в приказе.
7. Контракт составляется в двух экземплярах, каждый подписывается лицами, его заключившими. Подпись должностного лица, подписавшего контракт, скрепляется гербовой печатью воинской части.
8. Контракт вступает в силу со дня его подписания должностным лицом, определенным настоящим Положением, о чем издается соответствующий приказ.
Срок контракта исчисляется со дня (календарной даты) вступления его в силу.
В вашем случае кадровик поспешил, а теперь получит по шапке. Вас будут запугивать всякими небылицами, заставляя подписать бланк контракта. Если не поддадитесь, то в последствии этот приказ будет отменен или изменен, но это уже не ваша головная боль.
Что касается периода дослуживания, то он не изменится, так как вы фактически не являлись военнослужащим по контракту.