Можно ли прекратить дело по факту драки, выплатив компенсацию ее участнику?

обрый вечер! В случае, если вы пришли к соглашению, безусловно, по заявлению потерпевшего производство по делу может быть прекращено. В данном случае, все зависит от результатов экспертизы, то есть от степени причиненного вреда здоровью. В случае, если действия квалифицируют по 6.1.1 КоАП РФ, то вам грозит наложение: 

административного штрафа в размере от пяти тысяч до тридцати тысяч рублей, либо административный арест на срок от десяти до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок от шестидесяти до ста двадцати часов

В случае, если вы придете к соглашению, ничего этого не будет.

Здравствуйте.   Если в вашем случае  умышленное причинение легкого вреда здоровью (ч. 1 ст. 115 УК РФ) либо  побои (ч. 1 ст. 116 УК РФ) то возможно примерение. все зависит от квалификации преступления.

УПК РФ Статья 20. Виды уголовного преследования
 

1. В зависимости от характера и тяжести совершенного преступления уголовное преследование, включая обвинение в суде, осуществляется в публичном, частно-публичном и частном порядке.
2. Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 115 частью первой, 116.1 и 128.1 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи, и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым. Примирение допускается до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора, а в суде апелляционной инстанции — до удаления суда апелляционной инстанции в совещательную комнату для вынесения решения по делу.
(часть вторая в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 323-ФЗ)

если  же ст. 112 ук рф. или 111 ук рф то будут судить.