Может ли банк взыскать долг после смерти должника с его несовершеннолетних детей?

Банк имеет право обратиться в суд с исковым заявлением о взыскании с наследников суммы неоплаченного кредита  в пределах стоимости наследуемого имущества.  

Если после смерти не осталось ничего существенного, кроме долгов, а платить их как опекун Вы не можете, Вы с согласия органа опеки вправе отказаться от наследства от имени несовершеннолетнего. А если наследство немаленькое, то можете принять, но как опекун будете нести и по долгам ответственность В ПРЕДЕЛАХ унаследованного имущества. Т.е. если осталось имущества на несколько миллионов, а долг на несколько тысяч, то смысл есть принимать. А если стоимость наследственного имущества равномерна долгам, то нет.