Здравствуйте,
Квартира является общей собственностью вашего отца и мачехи. Вы не указали, когда погиб ваш отец, это существенно. Гражданским кодексом установлено 2 способа принятия наследства, это подача заявления нотариусу и фактическое принятие наследства:
ГК РФ Статья 1153. Способы принятия наследства
1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.
Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности в соответствии с пунктом 3 статьи 185.1 настоящего Кодекса.
Принятие наследства через представителя возможно, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на принятие наследства. Для принятия наследства законным представителем доверенность не требуется.
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Пунктом 1 статьи 1154 ГК предусмотрено, что наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства. Таким образом, вы имеете право на 1/4 долю в праве собственности. Более того, если вы зарегистрированы в квартире, мачеха выгнать вас не имеет права, т.к. вы имеете право проживать в квартире.
С уважением, Андрей Козырев