Здравствуйте.
Действия работодателя содержат грубые нарушения. Разберем по пунктам.
1. Запись в трудовой книжке. Да, при увольнении по инициативе работодателя за однократное грубое нарушение (по п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ — прогул, появление в нетрезвом виде и т.д.) или по п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ (неоднократное неисполнение обязанностей) будет запись со ссылкой на соответствующую статью. В вашем случае, скорее всего, попытаются внести запись по п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ.
2. Законность увольнения и возможность оспорить.
Увольнение незаконно. Для расторжения договора по п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ необходимо:
Наличие дисциплинарного взыскания (замечания или выговора), наложенного с соблюдением процедуры.
Совершение нового дисциплинарного проступка до его снятия.
У вас нет ни одного оформленного взыскания. Одно объяснение и акт — это лишь фиксация проступка, но не взыскание. Устные замечания не учитываются. Вы сможете легко оспорить увольнение в суде или госинспекции труда и восстановиться.
3. Больничный и его оплата.
Да, сможете и обязаны оплатить. Больничный лист за период временной нетрудоспособности, выданный до дня увольнения (27 января), вы имеете право предоставить. Работодатель обязан его принять и оплатить (ч. 2 ст. 5, ст. 6 ФЗ №255-ФЗ). Даже если увольнение состоится, пособие за дни болезни до увольнения вам обязаны выплатить.
Не подписывайте согласие с увольнением по статье, если вам его предлагают.
Напишите заявление на увольнение по собственному желанию (ст. 80 ТК РФ) и подайте его заведующей. Уволиться вы сможете через 14 дней, но сможете договориться и быстрее. Это позволит избежать спорной записи.
Если вам всё же вручат приказ об увольнении по статье, немедленно обратитесь в Государственную инспекцию труда (ГИТ) и/или в суд с заявлением о восстановлении и выплате вынужденного прогула. Шансы почти 100%.