Как не платить по регрессному требованию в данном случае?

Добрый день, скорей всего вы  не предоставили свой бланк страховщикам в течении пяти рабочих дней после ДТП.

Статья 14. Право регрессного требования страховщика к лицу, причинившему вред(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 223-ФЗ)1. К страховщику, выплатившему страховое возмещение, переходит право требования потерпевшего к лицу, причинившему вред, в размере произведенной потерпевшему страховой выплаты, если:

ж) указанное лицо в случае оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции не направило страховщику, застраховавшему его гражданскую ответственность, экземпляр заполненного совместно с потерпевшим бланка извещения о дорожно-транспортном происшествии в течение пяти рабочих дней со дня дорожно-транспортного происшествия;

з) до истечения 15 календарных дней, за 
исключением нерабочих праздничных дней, со дня дорожно-транспортного 
происшествия указанное лицо в случае оформления документов о 
дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то 
сотрудников полиции приступило к ремонту или утилизации транспортного 
средства, при использовании которого им был причинен вред, и (или) не 
представило по требованию страховщика данное транспортное средство для проведения осмотра и (или) независимой технической экспертизы;

Согласно п. 3.8 Правил об ОСАГО, утвержденных Положением Банка России № 431-П, виновник аварии может привезти свой экземпляр лично в офис. Или отправить факсом, но одновременно продублировать отправку оригинала заказным письмом.

В вашем случае, если есть возможность, то давите на то, что пропустили  срок  для уведомления страховой компании по уважительной причине: по состоянию здоровья, уехали в срочную командировку и т. д… Необходимо иметь подтверждающие документы (справку из больницы, документы с работы).