Добрый день, Анна!
Согласно пункта 3 Порядка выдачи удостоверений единого образца гражданам, подвергшимся радиационному воздействию вследствие ядерных испытаний на Семипалатинском полигоне, утвержденного Приказом МЧС России от 18.09.2009 N 54 в случае утраты (порчи) удостоверения его дубликат выдается Министерством Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий на основании поданного в уполномоченный орган заявления гражданина, в котором указываются обстоятельства утраты (порчи) удостоверения и место его получения, и внесенных в реестр сведений. При утрате удостоверения уполномоченный орган в порядке межведомственного информационного взаимодействия запрашивает справку из органа внутренних дел, подтверждающую, что утраченное удостоверение не найдено.
Следовательно, в соответствии с положениями Порядка Вам необходимо обратиться по месту жительства в Главное управление МЧС России по Свердловской области с соответствующим заявлением.
Желаю удачи!