Как правильно назвать организацию в данной ситуации?

Здравствуйте, Татьяна!

Согласно ст. 1474 Гражданского кодекса Российской Федерации:

1. Юридическому лицу принадлежит исключительное право использования своего фирменного наименования в качестве средства индивидуализации любым не противоречащим закону способом (исключительное право на фирменное наименование), в том числе путем его указания на вывесках, бланках, в счетах и иной документации, в объявлениях и рекламе, на товарах или их упаковках, в сети «Интернет».
3. Не допускается использование юридическим лицом фирменного наименования, тождественного фирменному наименованию другого юридического лица или сходного с ним до степени смешения, если указанные юридические лица осуществляют аналогичную деятельностьи фирменное наименование второго юридического лица было включено в единый государственный реестр юридических лиц ранее, чем фирменное наименование первого юридического лица.
4. Юридическое лицо, нарушившее правила пункта 3 настоящей статьи, по требованию правообладателя обязано по своему выбору прекратить использование фирменного наименования, тождественного фирменному наименованию правообладателя или сходного с ним до степени смешения, в отношении видов деятельности, аналогичных видам деятельности, осуществляемым правообладателем, илиизменить свое фирменное наименование, а также обязано возместить правообладателю причиненные убытки.

В связи с вышеуказанным, можно сделать вывод, что как таковых штрафов за тождественное наименование нет. Но есть ответственность непосредственно перед юр. лицом которое ранее зарегистрировало данное наименование. Юр. лицо право которого нарушено, вправе потребовать прекратить использовать фирменное наименование или изменить его с возмещением причиненных убытков.