Добрый день, Алексей.
Согласно ст.35 Гражданского процессуального кодекса вы вправе обратиться в суд, который рассматривал ваш первый иск по взысканию стоимости работ с другого ответчика, с ходатайством о предоставлении копии определенного документа, представленного вами при разбирательстве (если вы, конечно, его предоставили в материалы дела). При этом желательно указать точные данные документа и номер страницы дела, на которой оно находится (возможно, перед этим придется ознакомиться с материалами дела).
Если говорить о применении постановлении в качестве доказательств — возможно, но нужно понимать, что применить вы это сможете только если дело дойдет до суда. Тогда вам в помощь ст.61 ГПК РФ, но учтите, что 100% преюдиция это: «Обстоятельства, установленные вступившим в законную силу судебным постановлением по ранее рассмотренному делу, обязательны для суда. Указанные обстоятельства не доказываются вновь и не подлежат оспариванию при рассмотрении другого дела, в котором участвуют те же лица»- то есть если участвует те же лица. Если в вашем случае в процессе будет субъект, не участвовавший в первом деле, то вопрос принятия постановления, в котором упоминается акт, будет решат суд самостоятельно.
Таким образом, рекомендую:
1. обратиться в суд с ходатайством об изготовлении копии нужного документов из материалов дела (с обоснованием причин);
2. подготовить копию поставления суда, в котором говориться про акт, с отметкой о вступление его в законную силу.