Может ли работодатель уволить или отстранить от работы при отказе от повышения квалификации?

Людмила!

Если для исполнения обязанностей по должности, которую Вы занимаете, повышение квалификации является обязательным, то, с формальной точки зрения, к администрации  есть основания для отстранения Вас от исполнения служебных обязанностей до получения соответствующей квалификации. Кроме того, есть ст. 81 Трудового Кодекса РФ, которая позволяет работодателю прекращать трудовой договор с работником, в том числе, и по такому основанию:

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

Так что вопросы могут быть, но важно знать все обстоятельства — причины отказа могут быть объективными.