Пока ваш ребенок несовершеннолетний, вы являетесь его законным представителем во всех государственных органах, нести за него ответственность по всем платежным обязательствам.В пункте 29 Постановления Пленума ВС №22, которое было опубликовано 27 июня 2018 года, указывается следующее: если в качестве собственника определенной недвижимости выступает несовершеннолетний гражданин, то в таком случае коммунальные услуги, необходимые для поддержания данного помещения в соответствующем состоянии, несут его родители вне зависимости от того, проживают они вместе с ним или раздельно.
Управляющая компания, конечно может подать иск по взысканию задолженности на вашего ребенка (т.к. он собственник), но требуемая сумма будет взыскана с его законных представителей. В данном случае это вы.
Бабушка может и сама погасить всю задолженность перед тем как написать дарственную. Либо это также можете сделать вы от ее имени.