Имею ли я право оставить ребенка на дежурстве?

Добрый день! Согласно ч. 5 ст. 96 ТК РФ

К работе в ночное время не допускаются:… матери и отцы, воспитывающие без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет

Таким образом, Вас не могут ставить на работу в ночное время, пока ребенку не исполнится пять лет. Если Ваша работа предусматривает именно сменный характер, то, согласно ч. 2 ст. 93 ТК РФ

Работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом неполное рабочее время устанавливается на удобный для работника срок, но не более чем на период наличия обстоятельств, явившихся основанием для обязательного установления неполного рабочего времени, а режим рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства (работы) у данного работодателя.

Вы можете потребовать от работодателя установить Вам режим неполного рабочего времени