Незаконное проживание в квартире после смерти ее владелицы

Добрый день, Ирина. 

Если квартира не была переоформлена на соседей до момента смерти мачехи, либо в пользу соседей не было составлено завещание, то соседи не имеют каких-либо прав на квартиру, в т.ч. права на проживание. 

Вы являетесь наследницей 7 очереди. 

Согласно ст. 1145 ГК РФ

3. Если нет наследников предшествующих очередей, к наследованию в качестве наследников седьмой очереди по закону призываются пасынки, падчерицы, отчим и мачеха наследодателя.

Если нет наследников предшествующих очередей вы можете обратиться к нотариусу с заявлением о вступление в наследство. 

Соседи не должны удерживать у себя свидетельство о смерти, однако могут это делать и повлиять на них будет сложно. Лучше объяснить ситуацию нотариусу, а он, в свою очередь, сделает необходимый запрос в ЗАГС.

Нет, они не имеют права проживать в этой квартире, они не являются наследниками ни одной из очередей.
Мачеха не будет юридически являться вам мачехой, если брак с вашим отцом расторгнут, все верно. Но если их брак был расторгнут вследствие их смерти — вы наследница 7-й очереди.
П. 29 Постановления Пленума Верховного Суда РФ № 9 от 29 мая 2012 года «О судебной практике по делам о наследовании»

Названные в пункте 3 статьи 1145 ГК РФ лица призываются к наследованию и в случае, если брак родителя пасынка, падчерицы с наследодателем, а равно брак отчима, мачехи с родителем наследодателя был прекращен до дня открытия наследства вследствие смерти или объявления умершим того супруга, который являлся соответственно родителем пасынка, падчерицы либо родителем наследодателя.

В случаях, если брак прекращен путем его расторжения, а также признан недействительным, указанные в пункте 3 статьи 1145 ГК РФ лица к наследованию не призываются.

Насчет соседей — получить свидетельство они имели право на основании ст.8 Закона о похоронном деле:

Статья 8. Гарантии при осуществлении погребения умершего
 

Супругу, близким родственникам, иным родственникам, законному представителю умершего или иному лицу, взявшему на себя обязанность осуществить погребение умершего, гарантируются:
1) выдача документов, необходимых для погребения умершего…

Свидетельство вам проще всего будет не истребовать у соседей, а запросить повторное свидетельство в загсе, с обоснованием причин его получения именно вами.

Права проживания и пользования квартирой соседи могли получить по ордеру.

Свидетельство о смерти выдаётся лицам, осуществившим похороны умершего, в которых Вы не участвовали. К тому же не относитесь к родственникам по отношению к ней. А если квартира коммунальная, то она и не наследуется.