Правомерна ли доверенность на представительство в суде, если она не заверена нотариусом?

Доверенность, заверенная работодателем, считается действительной внутри организации и за ее пределами, если доверенное лицо является сотрудником предприятия. При увольнении, документ теряет силу, как и предоставленные полномочия.

Однако, в указанной доверенности должны быть отражены все реквизиты организации и анкетные данные лица, чья подпись заверена. Так же должна стоять печать организации. Если, как вы указываете, печать не «читается», то есть все основания для недопущения представителя на судебное заседание в качестве одной из сторон. 

заставить уйти с процесса?

Это не можете, если только судебное заседание не является закрытым. 

С ваших слов,  выходит, что доверенность оформлена в соответствии с ГПК. Плохо пропечатанный оттиск печати или нахождении организации в стадии ликвидации на это не влияют.

Статья 53 ГПК РФ. Оформление полномочий представителя (действующая редакция)

Гражданский процессуальный кодекс РФ Глава 5 Статья 53 1. Полномочия представителя должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом.

2. Доверенности, выдаваемые гражданами, могут быть удостоверены в нотариальном порядке либо организацией, в которой работает или учится доверитель, товариществом собственников жилья, жилищным, жилищно-строительным или иным специализированным потребительским кооперативом, осуществляющим управление многоквартирным домом, управляющей организацией по месту жительства доверителя, администрацией организации социального обслуживания, в которой находится доверитель, а также стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении, командиром (начальником) соответствующих воинских части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования, если доверенности выдаются военнослужащими, работниками этих части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования или членами их семей. Доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, удостоверяются начальником соответствующего места лишения свободы

.