Из вопроса следует, что Вы выполнили заказ за человека (т.е. человек возложил исполнение своего обязательства на вас) в связи с чем на основании п. 5 ст. 313 ГК РФ к вам перешли права кредитора. Можно порекомендовать на основании п. 3 ст. 313, ст. 387 ГК РФ обратиться в суд с иском к человеку (приложив к иску доказательства исполнения Вами обязательства за человека).
Статья 313. Исполнение обязательства третьим лицом
1. Кредитор обязан принять исполнение, предложенное за должника третьим лицом, если исполнение обязательства возложено должником на указанное третье лицо.
5. К третьему лицу, исполнившему обязательство должника, переходят права кредитора по обязательству в соответствии со статьей 387настоящего Кодекса
Статья 387. Переход прав кредитора к другому лицу на основании закона
1. Права кредитора по обязательству переходят к другому лицу на основании закона при наступлении указанных в нем обстоятельств:
1) в результате универсального правопреемства в правах кредитора;
2) по решению суда о переводе прав кредитора на другое лицо, если возможность такого перевода предусмотрена законом;
3) вследствие исполнения обязательства поручителем должника или не являющимся должником по этому обязательству залогодателем;
4) при суброгации страховщику прав кредитора к должнику, ответственному за наступление страхового случая;
5) в других случаях, предусмотренных законом.
2. К отношениям, связанным с переходом прав на основании закона, применяются правила настоящего Кодекса об уступке требования (статьи 388 — 390), если иное не установлено настоящим Кодексом, другими законами или не вытекает из существа отношений.
Я выполнил заказ человека, а не заказ за человека, думаю, что этот факт меняет всю суть Вашего ответа
На основании вышеизложенного, если стоимость написания дипломной работы менее 10 000 руб., то сделка может быть и устной. Можно порекомендовать собрать доказательства выполнения ВАми дипломной работы (переписка по электронной почте, смс сообщения и т.д.) и направить заказным письмом с описью вложения претензию в адрес заказчика с требованием оплатить дипломную работу в определенный срок (например, в течение 10 дней с момента отправки претензии). В случае отказа в удовлетворении (игнорировании претензии) можно попробовать подать исковое заявление в суд о взыскании стоимости выполненной дипломной работы.