Переходит ли долг по капремонту от старых жильцов к новым при продаже квартиры?

Долг по капремонту новые жильцы платить не обязано, если это не прописано в вашем договоре-купли продажи недвижимости. Если такой обязанности в договоре нет, то ЕРИЦ должен взыскать долгсо старых жильцов. А новые жильцы начнут платить с момента оформления квартиры, не оплачивая долг предыдущих жильцов. И все верно, ЕРИЦ может взыскать долг за последние три года, так как 3 года — срок исковой давности

Здравствуйте!  

Долг по капремонту новые жильцы обязаны оплатить?

Да.

Или долг ЕРИЦ должен взыскать со старых жильцов?

Нет.

А новые жильцы начнут платить с момента оформления квартиры, не оплачивая долг предыдущих жильцов. И за какой срок ЕРИЦ может взыскивать долг по капремонту? За три года?

Иск может быть предъявлен за весь период, если период более 3-х лет, ответчик праве заявить о применении срока исковой давности. Срок исковой давности применяется только по заявлению стороны. 

ст. 199 ГПК РФ

1.  Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.

2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

Статья 158 ЖК РФ Расходы собственников помещений в многоквартирном доме
3. Обязанность по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома распространяется на всех собственников помещений в этом доме с момента возникновения права собственности на помещения в этом доме. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт.