Ольга, добрый день.
Обязанности регистрировать наименование Вашего магазина нет.
Но нужно знать, что если Вы используете наименование, которое зарегистрировано в качестве товарного знака, то Вам придётся нести административную, гражданскую или даже, возможно, уголовную ответственность.
Поэтому, чтобы себя защитить, необходимо проверить не зарегистрировано ли такое наименование в качестве товарного знака перед началом своей коммерческой деятельности.
А если планируете использовать это наименование более года, то идеально было бы его зарегистрировать в качестве товарного знака. Затраты на регистрацию товарного знака, можно будет компенсировать, например продав его.