Как мне в данном случае поменять водительские права?

Здравствуйте. Оно будет действовать пока вы не оплатите долг. В качестве подтверждения  вы должны будете показать документальное доказательство. Закон «О внесении изменений в Федеральный закон «Об исполнительном производстве» и отдельные законодательные акты Российской Федерации».Можно добиться отсрочки или рассрочки платежа. Подать иск в суд.

Под временным ограничением на пользование должником специальным правом понимается приостановление действия предоставленного должнику в соответствии с законодательством Российской Федерации специального права в виде права управления транспортными средствами (автомобильными транспортными средствами, воздушными судами, судами морского, внутреннего водного транспорта, мотоциклами, мопедами и легкими квадрициклами, трициклами и квадрициклами, самоходными машинами) до исполнения требований исполнительного документа в полном объеме либо до возникновения оснований для отмены такого ограничения.
При неисполнении должником-гражданином, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин содержащихся в исполнительном документе требований о взыскании алиментов, судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на пользование должником специальным правом.
Временное ограничение на пользование должником специальным правом не может применяться в случае:
1) если установление такого ограничения лишает должника основного законного источника средств к существованию;
2) если использование транспортного средства является для должника и проживающих совместно с ним членов его семьи единственным средством для обеспечения их жизнедеятельности с учетом ограниченной транспортной доступности места постоянного проживания;
3) если должник является лицом, которое пользуется транспортным средством в связи с инвалидностью, либо на иждивении должника находится лицо, признанное в установленном законодательством Российской Федерации порядке инвалидом I или II группы либо ребенком-инвалидом;
4) если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) не превышает 10 000 рублей;
5) если должнику предоставлена отсрочка или рассрочка исполнения требований исполнительного документа.
Исходя из этих положений  Вас ограничили только в  праве управления транспортными средствами.
 
Согласно Постановлению Правительства РФ от 24 октября 2014 г. N 1097 «О допуске к управлению транспортными средствами» выдача российского национального водительского удостоверения взамен ранее выданного российского национального водительского удостоверения производится без сдачи экзаменов и в следующих случаях: а) при истечении срока действия водительского удостоверения;
Для выдачи российского национального водительского удостоверения взамен ранее выданного российского национального водительского удостоверения заявителем предоставляются следующие документы:
а) заявление;
б) паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
в) медицинское заключение. В случаях, предусмотренных подпунктами «б»-«г» и «е» пункта 29 настоящих Правил, медицинское заключение предоставляется по желанию заявителя;
г) российское национальное водительское удостоверение (при его наличии).
 
     Согласно п. 26. Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по проведению экзаменов на право управления транспортными средствами и выдаче водительских удостоверений" Основаниями для отказа в приеме заявления и документов, необходимых для предоставления государственной услуги, являются:
26.1. Отсутствие документов, представление которых предусмотрено пунктом 21 Административного регламента (Заявление, Паспорт или иной документ, удостоверяющий личность, медицинское заключение о наличии (об отсутствии) у водителей транспортных средств медицинских противопоказаний, медицинских показаний или медицинских ограничений к управлению транспортными средствами
26.2. Представление документов с истекшим сроком действия, за исключением водительского удостоверения.
26.3. Наличие в представленных документах записей, исполненных карандашом или имеющих подчистки, приписки, зачеркнутые слова, неоговоренные исправления, а также отсутствие в них необходимых сведений, подписей, печатей.
Таким образом, ограничение Вас в  праве управления транспортными средствами не является основанием для отказа в замене водительского удостоверения.
К сожалению, без суда Вам не обойтись.