Ольга, здравствуйте!
Это нужно посмотреть договор, поскольку он может быть заключен электронно, в силу ч.2 ст. 434 ГК РФ — договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена письмами, телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
Электронным документом, передаваемым по каналам связи, признается информация, подготовленная, отправленная, полученная или хранимая с помощью электронных, магнитных, оптических либо аналогичных средств, включая обмен информацией в электронной форме и электронную почту.
Кроме того, Вы указали, что даже не признавать наличие письменного договора, то РКО и акт все равно подтверждают наличие договорных отношений, связанных с делом.
А если за основу взяли расценки адвокатов, но услуги оказывал не адвокат, а просто юрист, на основании этого можно снизить размер требования?
Статус представителя тут значения не имеет. Услуги может оказывать любой гражданин. Главное, чтобы было надлежащим образом подтверждено:
1.Факт оказания услуг;
2.Расходы на эти услуги;
Тема на самом деле весьма обширная, на нее целое постановление пленума имеется, и в рамках базовой консультации ее не осветить.