Здравствуйте!
Согласно ст. 35 ЖК РФ в случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным ЖК РФ, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.
Таким образом, после того, как Вы станете собственником квартиры, в случае, если квартиранты так и не освободят жилое помещение, подайте исковое заявление о выселении. Доказательствами будут являться: документ о собственности, справка о составе семьи, акт о проживании квартирантов в Вашей квартире (подписанный как минимум 2-мя свидетелями, которые в будущем готовы дать показания в суде), характеристики (в случае необходимости). Также в суде заявите ходатайство о допросе свидетелей, которые подтвердят, что данные лица проживают в Вашей квартире без законных оснований.
Однако, Вам следует учесть, что если квартиранты зарегистрированы в квартире, и право их проживания будет отражено в договоре купли-продажи, снять их с регистрационного учета и выселить будет сложнее. Поэтому лучше заранее решить этот вопрос, и составлять договор купли-продажи внимательно.
Всего доброго!