Можно ли дать название студии красоты, если такое уже есть в городе?

Здравствуйте! Для начала необходимо определиться: Вы регистрируетесь как юридическое лицо или как индивидуальный предприниматель?

1. Юридическое лицо. Здесь разговор о фирменном наименовании. ч. 3 ст. 1474 ГК РФ. 
Вы не можете зарегистрировать свое юридическое лицо, как ООО «Ромашка», ОАО «Ромашка» и т.д., если: 

а) организации занимаются аналогичной деятельностью (как раз в Вашем случае, есть уже студия красоты с таким названием, а не продуктовый магазин);
б) наименование вашего предприятия было включено в ЕГРЮЛ позднее, чем название другого. С наименованиями всех предприятий, зарегистрированными в ЕГРЮЛ, можете ознакомиться на сайте ФСН.

2. Индивидуальный предприниматель. Здесь уже вопрос не о фирменном наименовании, а о коммерческом обозначении.

ч. 2 ст. 1539 ГК РФ.
Не допускается использование коммерческого обозначения схожего фирменным наименованием, товарным знаком или защищенным исключительным правом коммерческим обозначением (обозначение названия в бланках, чеках, в сети «Интернет»), принадлежащим другому лицу, у которого соответствующее исключительное право возникло ранее.

ч. 1 ст. 1539 ГК РФ. Хочу уточнить, если Вы не нашли в ЕГРЮЛ фирменного наименования, это не значит, что можете назвать свою студию «Ромашка». Если другая студия красоты использует свое исключительное право на коммерческое наименование, то есть использует «Ромашка» на бланках, чеках, в сети «Интернет» и другими разрешенными законом способами, Вы все равно не вправе называть себя одинаково.
Это то, что касается закона. Что касается практики, то начиная с 2002 года, налоговой инспекцией не осуществляется проверка уникальности планируемого названия организации. Но, несмотря на это, всегда остается вероятность того, что фирма, имеющая такое же название, но зарегистрированная ранее, может подать на вас в суд.