Должна ли жена после смерти мужа платить долг по его кредитной карте?

Здравствуйте, Людмила. В описанной Вами ситуации не столько имеет значение о регистрации брака, сколько о вступлении в наследство. Согласно ч. 1 ст. 1175 наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно. Если Вы вступили в наследство после его смерти, то обязаны по закону выплатить долг, согласно доли, принятой в наследство. Если же не вступали, то долг оплачивать Вы никак не обязаны. 

Добрый день, Людмила!
Гражданским кодексом РФ предусмотрено, что в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности (статья 1112).

В соответствии со ст. 1175 ГК РФ наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя  солидарно (статья 323). Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к исполнителю завещания или к наследственному имуществу. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками или перехода выморочного имущества в соответствии со статьей 1151 настоящего Кодекса к Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию.

На основании изложенного, в случае вступления жены в наследство его долг придётся выплачивать супруге.