Как производится смена паспортных данных в данном случае?

Майя, здравствуйте. Право на смену имени закреплено в Федеральном законе от 15.11.1997 N 143-ФЗ  «Об актах гражданского состояния». Вам необходимо подать соответствующее заявление в органы ЗАГСа, которые в месячный срок обязаны его рассмотреть и принять решение.

Статья 59. Заявление о перемене имени
Заявление о перемене имени подается в орган записи актов гражданского состояния в письменной форме лично лицом, желающим переменить имя.
В таком заявлении должны быть указаны следующие сведения:
фамилия, собственно имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (указывается по желанию заявителя), место жительства, семейное положение (состоит или не состоит в браке, вдов, разведен) заявителя;
фамилия, имя, отчество, дата рождения каждого из детей заявителя, не достигших совершеннолетия;
реквизиты записей актов гражданского состояния, составленных ранее в отношении заявителя и в отношении каждого из его детей, не достигших совершеннолетия;
фамилия, собственно имя и (или) отчество, избранные лицом, желающим переменить имя;
причины перемены фамилии, собственно имени и (или) отчества.
Лицо, желающее переменить имя, подписывает заявление о перемене имени и указывает дату его составления.
Одновременно с подачей такого заявления должны быть представлены следующие документы:
свидетельство о рождении лица, желающего переменить имя;
свидетельство о заключении брака в случае, если заявитель состоит в браке;
свидетельство о расторжении брака в случае, если заявитель ходатайствует о присвоении ему добрачной фамилии в связи с расторжением брака;
свидетельство о рождении каждого из детей заявителя, не достигших совершеннолетия.