Должно ли быть написано заявление об увольнении или достаточно предупредить директора устно?

Здравствуйте.

Не будет ли каких-либо проблем, если заявления нет?

Наталья

будут. старый директор может сказать, что вашего устного заявления не слышал вообще. Пишите письменное уведомление, отдавайте в канцелярию и отсчитывайте 2 недели. Ст. 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Здравствуйте, Наталья,

 «Не будет ли каких-либо проблем, если заявления нет?» 

если по истечении двухнедельного срока  не выйдите на работу, Вас могут уволить за прогул, поскольку по закону предусмотрена письменная форма предупреждения работодателя. Поэтому Вам необходимо написать заявление на увольнение. Причину увольнения в заявлении можете не писать. 

«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 05.02.2018)

Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);