Здравствуйте,
Мать ребенка может выбирать место жительства по своему усмотрению, если ребенок проживает с ней — значит она выбирает и место жительства ребенка. Если вы не можете договориться о порядке общения с ребенком, вопрос придется решать в судебном порядке.
Если вы не платите алименты, вы рискуете быть лишенным родительских прав, т.к. уклонение от содержания ребенка — это одно из оснований лишения, также по этому факту суд в случае спора будет делать вывод о вашем отношении к ребенку. Мать может в любой момент обратиться в суд с иском о взыскании алиментов или заявлением о выдаче судебного приказа и алименты платить придется. В случае спора о ребенке доказательства участия в содержании ребенка очень в "+".
Если вы не согласны, что ребенок проживает с матерью — нужно обращаться в суд с иском об определении места жительства ребенка. Но тут шансы в пользу матери, в вашу пользу будет аргумент о сохранении для ребенка привычного места жительства и климатических условий.
При определении порядка общения в судебном порядке ребенок проживать с вами половину времени точно не будет, такой вариант возможен только по соглашению сторон, но учитывая что проживать вы будете в разных регионах, это будет физически невозможно, т.к. ребенку нужно учиться.
Если у вас нет решения суда о месте жительства ребенка, у вас с матерью в этом вопросе права равные.
Обращайтесь, если вам нужна более развернутая консультация, помощь в составлении документов.
С уважением, Андрей Козырев