Добрый вечер Лола!
В соответствии с п. 3 ст. 84 НК РФ изменения в сведениях о физических лицах, не являющихся индивидуальными предпринимателями, а также о нотариусах, занимающихся частной практикой, об адвокатах, арбитражных управляющих, о занимающихся частной практикой оценщиках, патентных поверенных, о медиаторах подлежат учету налоговым органом по месту их жительства на основании сведений, сообщаемых органами, указанными в статье 85 настоящего Кодекса.
В вашем случае органом ЗАГСа. Меняется свидетельство о постановке на учет физического лица, ИНН остается тот же. Вы вправе не получать новое свидетельство, поскольку это Ваше право, а не обязанность.