Передача права взыскания дебиторской задолженности от ликвидируемого юр.лица к учредителю физ.лицу

Можно ли обойтись без договора цессии? Можно ли передать дебеторскую задолженность по акту в последнем ликвидационном балансе.

Нет, поскольку этот документ не будет отражать, что именно передается. Если только Вы  в акте не пропишите существенные условия договора уступки права требования. 

Если договор передачи права будет, то  с обоих сторон его подпишет одно и тоже лицо директор он же учредитель, могут ли быть проблемы?

С правопреемством в суде проблем возникнут не должно, однако из-за этого может поменяться подсудность на суд общей юрисдикции. 

Договора с ответчиком нет, это должна была быть разовая поставка по счету.

Если у Вас договора в бумажном виде нет, это не означает, что юридических договор не был заключен. 

В данном случае он заключен. Далее обращаемся еще раз к закону, к ч.2 ст. 382 ГК РФ  для перехода к другому лицу прав кредитора не требуется согласие должника, если иное не предусмотрено законом или договором. В данном случае у Вас в договоре запрет отсутствует, значит Вы имеет право заключить договор уступки права требования.

Договора с ответчиком нет, это должна была быть разовая поставка по счету.

Можно ли обойтись без договора цессии? Можно ли передать дебеторскую задолженность по акту в последнем ликвидационном балансе.

без договора никак не обойтись. Если у Вас с ним договора нет, то значит действует оферта-акцепт.

Если договор передачи права будет, то  с обоих сторон его подпишет одно и тоже лицо директор он же учредитель, могут ли быть проблемы?

не должно быть

Договора с поставщиком нет, здесь звучит многое про запрет на передачу долга, как удостовериться в том, что этот фактор исключен?

нужно смотреть сам договор. По сути больше никак. Исходя из вопроса (то, что Вы написали), такого запрета нет.

То есть ООО завершает процесс как положено, решение будет вынесено на имя ООО.

ООО «1» больше не функционирует, его надо закрыть, обязательно, именно процесс и затягивает закрытие, но сроки выходят,  надо корректно передать задолженность учредителю. По сути задолженность отображена в ликвидационном балансе и после ликвидации как актив может быть передана учредителю.

Если ее сейчас передать по договору, то он должен быть возмездным ООО получить какой-то доход, верно?

Если цель исключить юридическое лицо из процесса, то лучше конечно заключить договор цессии уже сейчас, и заменить истца на физическое лицо.

Что касается договора цессии, то он не обязательно должен быть возмездным, если права требования передаются физическому лицу. Если же права требования передаются другому юридическому лицу, то в таком случае цессия должна быть возмездной, так как дарение между юридическими лицами запрещается.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 21.12.2017 N 54
«О некоторых вопросах применения положений главы 24 Гражданского кодекса Российской Федерации о перемене лиц в обязательстве на основании сделки»

Например, уступка требования может производиться на основании предусмотренных ГК РФ договора продажи имущественного права (пункт 4 статьи 454 ГК РФ) или договора дарения (пункт 1 статьи 572 ГК РФ).