Здравствуйте,
Чтобы развестись нужно обратиться с соответствующим заявлением в мировой суд, он же назначает алименты. Взыскание алиментов возможно и во время нахождения в браке. Если вашим детям менее 3-х лет — вы также имеете право на получение алиментов на свое содержание.
По поводу квартиры важно как в ней распределены доли, заставить отказаться от права собственности вы не можете, но можно договориться, например, в счет тех же алиментов. Если супругу принадлежит доля в квартире, выселить его будет проблематично.
Для лишения родительских прав нужны веские основания, их перечень определен ст. 69 Семейного кодекса:
Статья 69. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
С уважением, Андрей Козырев