Помогите разобраться с банком

Добрый день!
В данном случае произведенные действия являются вашим акцептом(ответом) на их оферту (предложение), согласно ст. 432 Гражданского Кодекса РФ.
Наверняка там была еще  бумага с разным текстом, где было указано, что при использовании карты Вы принимает  обязанности предусмотренный договором таким то, с которым можно ознакомиться  банке или по телефону (наверняка мелким шрифтом).
Так же обычно может быть ситуация, когда нужно позвонить по телефону или отправить анкету.
Даже если и не было таких документов, то не надо забывать, что все операции по карте фиксируются в процессинговом центре банка, а перед банкоматом  — Вас снимает  камера. Банку не составит особого труда доказать, что деньги потрачены конкретным человеком.
Поэтому первым шагом необходимо достать договор на основании которого Вас обслуживают, а по нему уже делать дальнейшие выводы.