Светлана, здравствуйте. Да, конечно, Вы сможете зарегистрировать себя в ГИБДД в качестве собственника. Право собственности на автомобиль возникает с момента подписания договора купли-продажи и передачи автомобиля. В ГИБДД просто фиксируются данные о собственнике. Это нередкая ситуация. Но на регистрацию в ГИБДД нужно предоставить правоустанавливающий документ Вашего продавца. Согласно п.20 Правил регистрации ТС
«Транспортные средства, за исключением случаев, предусмотренных настоящими Правилами, регистрируются только за собственниками транспортных средств — индивидуальными предпринимателями, юридическими или физическими лицами, указанными в паспортах транспортных средств, заключенных в установленном порядке договорах или иных документах, удостоверяющих право собственности на транспортные средства в соответствии с законодательством Российской Федерации».
Данная подпись согласно Приказу МВД России N 496, Минпромэнерго России N 192, Минэкономразвития России N 134 от 23.06.2005
«Об утверждении Положения о паспортах транспортных средств и паспортах шасси транспортных средств» ставится