Ирина, здравствуйте, да действительно, созаемщик имеет равные права с основным заемщиком на приобретаемое таким образом имущество, более того, если это ипотека которая взята в браке, то согласно ст. 39 СК РФ, при разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами, кроме того согласно ст. 34 СК РФ: имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью, в том числе: недвижимое и движимое имущество, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства (Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 05.11.1998 N 15 (ред. от 06.02.2007) «О применении судами законодательства при рассмотрении дел о расторжении брака»), и естественно если созаемщик умрет и не оставит завещания то на его имущество смогут претендовать его наследники, и да после оформления права собственности на квартиру, она станет совместной собственностью, а следовательно без согласия сособственника Вы не сможете ею распорядится, наиболее разумным вариантов в данной ситуации является заключить брачный договор, по которому определить что указанная квартира является личной собственностью супруги(а), после выплаты ипотечного кредита, если у Вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!