Может ли нерезидент России иметь ООО и ИП на патенте

Если Вы являетесь гражданином РФ, то Вы безусловно можете осуществлять деятельность в качестве ИП вне зависимости от того, являетесь ли Вы налоговым резидентом РФ. Другое дело, что статус Вас как резидента влияет на обложение доходов НДФЛ. Если же Вы уплачиваете налог в связи с применением УСН или перешли на ПСН, то статус резидентства значения не имеет и вы можете продолжать платить налог на этих режимах.

Письмо Минфина России от 28.01.2013 № 03-11-11/35
…
Государственная регистрация физического лица в качестве индивидуального предпринимателя осуществляется в соответствии с положениями Федерального закона от 08.08.2001 N 129-ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей» по месту жительства индивидуального предпринимателя. При условии соблюдения требований гл. VII.1 «Государственная регистрация индивидуальных предпринимателей» вышеназванного Закона любое физическое лицо, независимо от налогового статуса (является данное лицо резидентом Российской Федерации либо нет), может быть зарегистрировано в качестве индивидуального предпринимателя.
В соответствии с п. 1 ст. 346.12 Кодекса налогоплательщиками признаются организации и индивидуальные предприниматели, перешедшие на упрощенную систему налогообложения и применяющие ее в порядке, установленном гл. 26.2 Кодекса.
Пунктом 3 ст. 346.12 Кодекса определен перечень налогоплательщиков, которые не вправе применять упрощенную систему налогообложения. Данный перечень налогоплательщиков является исчерпывающим.Поскольку в указанном перечне отсутствуют индивидуальные предприниматели — нерезиденты Российской Федерации, такие индивидуальные предприниматели вправе применять упрощенную систему налогообложения на общих основаниях*.
04.06.2015г.

Здравствуйте!

касательно ведения деятельности через ООО проблем в связи с утратой статуса налогового резидента не вижу. при этом утрата статуса влияет на размер ставки по НДФЛ — 30% (зарплата) и 15% (дивиденды) по п.3 ст.224 НК.

что касается ИП, то есть вероятность утраты права на применение ПСН, поскольку патент действует на территории, которая в нем указана (ст.346.45 НК) [надо смотреть документы, что и как оформлено]

Патент действует на всей территории субъекта Российской Федерации, за исключением случаев, когда законом субъекта Российской Федерации определена территория действия патентов в соответствии с подпунктом 1.1 пункта 8 статьи 346.43 настоящего Кодекса. В патенте должно содержаться указание на территорию его действия.

И как-то карается ли то, что я никуда не сообщила, что стала резидентом Эстонии?

нет, т.к. об утрате статуса Вы сообщать не обязаны, а вот о приобретении ВНЖ Эстонии Вы сообщить обязаны в силу ст.6 «Двойное гражданство» Федерального закона от 31.05.2002 N 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации».

за нарушение ответственность по 

— КоАП статья 19.8.3. Нарушение установленного порядка подачи уведомления о наличии у гражданина Российской Федерации гражданства (подданства) иностранного государства либо вида на жительство или иного действительного документа, подтверждающего право на его постоянное проживание в иностранном государстве

— по УК статья 330.2. Неисполнение обязанности по подаче уведомления о наличии у гражданина Российской Федерации гражданства (подданства) иностранного государства либо вида на жительство или иного действительного документа, подтверждающего право на его постоянное проживание в иностранном государстве