Каким образом переехать в 16 лет в другой город с разрешения матери?

Здравствуйте, Степан.

На все вопросы ответ положительный, кроме того, дает ли Вам что-либо наличие отца. Ничего это не дает. 

Вам также стоит подумать об эмансипации (это когда человек уже с 16 лет становится независим).

"

Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.12.2017)Статья 27. Эмансипация

1. Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.

Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.
2. Родители, усыновители и попечитель не несут ответственности по обязательствам эмансипированного несовершеннолетнего, в частности по обязательствам, возникшим вследствие причинения им вреда.

Так же, ваша мать может выдать вашему отцу нотариальную доверенность на ребенка, где оговорит права, которые будут предоставлены отцу для того, чтобы вам не приходилось обращаться к вашей маме за разрешением того или иного вопроса

Добрый день!

До 18 лет Вы обязаны получить среднее образование:

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 07.03.2018) «Об образовании в Российской Федерации»Статья 66. Начальное общее, основное общее и среднее общее образование

5. Начальное общее образование, основное общее образование, среднее общее образование являются обязательными уровнями образования. Обучающиеся, не освоившие основной образовательной программы начального общего и (или) основного общего образования, не допускаются к обучению на следующих уровнях общего образования. Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее.

Ехать, работать и жить с согласия мамы можете, только мамы, так как отцовство отца не установлено, он не является Вашим законным представителем.

Всего Вам наилучшего!