Может ли один из собственников претендовать на 1/4 долю частного дома?

Добрый день, Никита! 

На основании положений ст. 246 ГК РФ:

1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.
2. Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.

и положений ст. 250 ГК РФ: 

При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

 Вы, как собственник части дома имеете право продать вашу долю с согласия других собственников и им же на равных рыночным условиях. Если другие собственники встанут в позицию «категорического отказа», то, скорее всего, сначала вам придется свою долю выделять как часть площади в судебном порядке (именно как долю, если собственность общая… если же доля уже выделена при оформлении, то данное препятствие отсутствует). 

Касаемо указанного вами факта, что вас другие собственники не пускают на ВАШУ собственность, рекомендую на месте позвонить в полицию… Вид участкового, предположительно, разъяснит других собственникам противоправность их действий значительно быстрее любых ваших доводов.

Успехов вам в решении ваших вопросов! 

Добрый день.

Потребовать Вы не можете. Можете обратиться в районный суд с требованием о вселении.