Как урегулировать проблему, если покупатель не поставил ТС на учет из-за перебитого номера двигателя?

Добрый Вам вечер.

Уважаемый Павел, в данном случае, если номре VINа не будет установлен или отсутствует возможность его установления, то такой автомобиль на учёт не поставят. Покупатель может потребовать расторжения с Вами договора купли-продажи автомобиля.

Здравствуйте, Павел!

Что касается Вас, то покупатель имеет право обратиться в суд с иском о расторжении договора купли-продажи и взыскании с Вас уплаченных за автомобиль денежных средств на основании ст. 450 ГК РФ. Такие же требования вы можете предъявить требования к продавцу, который продавал вам этот автомобиль.

Статья 450. Основания изменения и расторжения договора
Позиции высших судов по ст. 450 ГК РФ >>>
 
1. Изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами или договором.
Многосторонним договором, исполнение которого связано с осуществлением всеми его сторонами предпринимательской деятельности, может быть предусмотрена возможность изменения или расторжения такого договора по соглашению как всех, так и большинства лиц, участвующих в указанном договоре, если иное не установлено законом. В указанном в настоящем абзаце договоре может быть предусмотрен порядок определения такого большинства.
(абзац введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)2. По требованию одной из сторон договор может быть изменен или расторгнут по решению суда только:
КонсультантПлюс: примечание.
Изменение или расторжение договора по данному основанию влечет последствия, предусмотренные частью 5 ст. 453 настоящего Кодекса.
1) при существенном нарушении договора другой стороной;
2) в иных случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или договором.
Существенным признается нарушение договора одной из сторон, которое влечет для другой стороны такой ущерб, что она в значительной степени лишается того, на что была вправе рассчитывать при заключении договора.
3. Утратил силу с 1 июня 2015 года. — Федеральный закон от 08.03.2015 N 42-ФЗ.
4. Сторона, которой настоящим Кодексом, другими законами или договором предоставлено право на одностороннее изменение договора, должна при осуществлении этого права действовать добросовестно и разумно в пределах, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или договором.
(п. 4 введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)