Можно ли дать второму ребенку другую фамилию?

Фамилию вашему ребенку вы можете дать ту, которая на момент рождения была у вас.

Здравствуйте ответ на ваш вопрос содержится в ст. 18 Закона РФ 'Об актах гражданского состояния' 

При государственной регистрации рождения фамилия ребенка записывается по фамилии его родителей. При разных фамилиях родителей по соглашению родителей ребенку присваивается фамилия отца, фамилия матери или двойная фамилия, образованная посредством присоединения фамилий отца и матери друг к другу в любой последовательности, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации. Не допускается изменение последовательности присоединения фамилий отца и матери друг к другу при образовании двойных фамилий у полнородных братьев и сестер. Двойная фамилия ребенка может состоять не более чем из двух слов, соединенных при написании дефисом.

То есть вашему ребенку должна быть присвоена фамилия родителя.  Если у вас фамилия осталась как у бывшего супруга это ваше право,  мало ли Ивановых или Сидоровых.  Отцом то он не будет значиться,  соответственно никакие его права нарушены не будут. 

Кристина, здравствуйте!

Для перемены имени и (или) фамилии ребенку, не достигшему возраста четырнадцати лет, необходимо обратиться в территориальные органы опеки и попечительства.

В соответствии со статьей 59 Семейного кодекса РФ по совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя. В случае, если отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить фамилию ребенка на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой (пункт 2 статьи 59 СК РФ). Данное изменение производится по заявлению матери.

Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Согласно пункту 2 статьи 59 СК РФ если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния в соответствии со статьей 58 ФЗ «Об актах гражданского состояния».

Размер госпошлины за регистрацию перемены имени (и фамилии, отчества) — 1600 рублей.

Размер госпошлины за внесение изменений в связи с переменой имени, включая выдачу свидетельства (за каждый новый документ) — 350 рублей.

После перемены имени и (или) фамилии ребенка необходимо явиться в орган ЗАГС для получения свидетельства о перемене имени.

Кристина, если у вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!