Могу я выехать из РФ по внутреннему паспорту РФ, а в Грузию въехать по украинскому загранпаспорту?

Здравствуйте! Возник сейчас вопрос по пересечению границы, имея два гражданства. Сам я гражданин Украины, недавно получил российский паспорт, но не успеваю оформить российский загран. паспорт. Нужно выехать в Грузию. Могу ли я выехать из России по внутреннему российскому паспорту, а в Грузию въехать по украинскому загран. паспорту? То же самое и назад - выехать из Грузии по украинскому загран. паспорту, по которому и въехал, и российскую границу пересечь по внутреннему российскому? Не будет ли вопросов у таможенников о том, как я собираюсь пересекать грузинскую таможню?