Как решить вопрос с долей собственности мужа в доме, если он за нее не платит?

Пока получается. что платите фактически Вы, а юридически — бывший муж — поскольку он является стороной договора. В такой ситуации рекомендовал бы разделить общее имущество и долги в соответствии с положениями Семейного кодекса РФ — либо по соглашению, либо по суду… Это даст возможность после выплаты ипотеки ставить вопрос о принадлежности имущества.

Статья 39. Определение долей при разделе общего имущества супругов
 
1. При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.
2. Суд вправе отступить от начала равенства долей супругов в их общем имуществе исходя из интересов несовершеннолетних детей и (или) исходя из заслуживающего внимания интереса одного из супругов, в частности, в случаях, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или расходовал общее имущество супругов в ущерб интересам семьи.
3. Общие долги супругов при разделе общего имущества супругов распределяются между супругами пропорционально присужденным им долям.

подать в суд на мужа о взыскании с него ипотеки.

Здравствуйте! У вас есть право преимущественной покупки доли вашего бывшего мужа, вы можете заказать оценку квартиры, и оценив долю мужа выкупить данную долю у него за указанную оценщиком цену. Поскольку вы одна платите ипотеку, то можете взыскать с бывшего мужа коммунальные платежи по его доле. Также вы можете разделить лицевые счета по оплате коммунальных платежей, и пусть его долги копятся, а потом выкупить его долю. Лишить его доли вы не сможете. Но и бывший муж не сможет продать свою долю без вашего согласия.