Нормы какого государства будут применяться при рассмотрении спора между компаниями из РФ и РК?

Добрый день, смотрите Соглашение между ВАС РФ и ВАС Республики Казахстан от 27.03.1992 «О сотрудничестве и взаимодействии арбитражных судов Республики Казахстан и Российской Федерации» ст. 5

Статья 4. Арбитражные суды двух государств взаимно признают и исполняют вступившие в силу судебные решения, исполняют поручения об оказании правовой помощи, включая выполнение различных процессуальных действий по просьбе суда, в производстве которого находится дело.
При исполнении поручения об оказании правовой помощи либо совершении процессуального действия применяется законодательство государства по месту исполнения поручения (процессуального действия).
Статья 5. Законодательство одного государства применяется арбитражными судами другого государства с учетом межгосударственных договоров и соглашений государств и следующих правил:
1) правоспособность и дееспособность субъектов экономических отношений определяется по законодательству государства, на территории которого они находятся и действуют;
2) к отношениям, вытекающим из права собственности или иных вещных прав, применяется законодательство места нахождения имущества;
3) форма сделки, права и обязанности сторон в сделке определяются по законодательству места ее совершения, если иное не предусмотрено соглашением сторон. Форма и срок действия доверенности определяются по законодательству государства, на территории которого выдана доверенность.

Добрый день, 

Вероятно, нормы того права, которое стороны выбрали и включили в текст договора. Если право договором не предусмотрено, то смотрите ч. 2 ст. 1211 ГК РФ. 

Казахстан не является участником Конвенции, поэтому она будет применяться, только если в соответствии с международным частным правом будет применимо право России.