Можно ли забрать заявление из полиции в соответствии с законодательством?

И раньше нельзя было забрать и сейчас также. Они проходят регитрацию и отдать вам значит укрыть преступление и самому идти в тюрьму
Статья 144.УПК РФ  Порядок рассмотрения сообщения о преступлении

1. Дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить сообщение о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения. При проверке сообщения о преступлении дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа вправе получать объяснения, образцы для сравнительного исследования, истребовать документы и предметы, изымать их в порядке, установленном настоящим Кодексом, назначать судебную экспертизу, принимать участие в ее производстве и получать заключение эксперта в разумный срок, производить осмотр места происшествия, документов, предметов, трупов, освидетельствование, требовать производства документальных проверок, ревизий, исследований документов, предметов, трупов, привлекать к участию в этих действиях специалистов, давать органу дознания обязательное для исполнения письменное поручение о проведении оперативно-розыскных мероприятий.

Мария, здравствуйте. Такого понятия как «забрать заявление» не было и нет. Его используют только в разговорной речи граждане, что не является правильным. В вашем случае имеет значение принято ли решение по вашему заявлению. Если нет, то вам стоит обратиться к сотруднику полиции, у которого в производстве находится данный материал проверки, чтобы урегулировать ситуацию. Если по данному факту возбуждено уголовное дело, то расследование будет проходить в любом случае.