Как выписаться из квартиры и не потерять свою долю?

Добрый день, Анастасия.

В соответствии со ст. 3 Закона РФ «О праве граждан РФ на свободу передвижения и выбор места жительства», в целях обеспечения необходимых условий для реализации гражданином Российской Федерации его прав и свобод, а также исполнения им обязанностей перед другими гражданами, государством и обществом вводится регистрационный учет граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации.

Граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации. Регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами, конституциями (уставами) и законами субъектов Российской Федерации. 

Таким образом, факт Вашей регистрации в квартире либо отсутствие таковой никак не влияют на право собственности, основанное на договоре передачи (приватизации). 

А вот у Вашего папы существует т.н. «равное право пользования» квартирой, независимо от дальнейшего перехода права собственности на нее. Однако, такое право может быть утрачено в случае длительного отсутствия в квартире.