Как после суда добиться выдачи квартиры по статуса оставшейся без попечения родителей?

Возражайте против позиции администрации по части предоставления столь длительной отсрочки. Т.е. если заявление администрации об отсрочке еще не рассмотрено судом (из вопроса этого не ясно) — пишите свои письменные возражения, если рассмотрено — обжалуйте определение суда… Можете сослаться на то, что у администрации (которая будет конечно ссылаться на отсутствие жилья и денег) есть возможность взять кредит и приобрести Вам жильё, а затем обратиться в Минфин РФ (в т.ч. в судебном порядке — практика такая есть) за компенсацией муниципальных расходов — на том основании, что льгота установлена Федеральным законом, а муниципалитетам гарантировано в таких случаях возмещение расходов из федерального бюджета… Второй вариант — просите предоставить временное жильё (общежитие и др.) на период осрочки..