Могут ли наследники подать в суд на жильца, который снимал жилье?

Да, в ГК РФ предусмотрено 7 очередей наследования. Вероятно, что кто-то из них сможет предъявить Вам требования, не понятно только по какому основанию, если вы будете платить за жильё ему и оплачивать коммунальные услуги, а также содержать жильё в достойном состоянии. Вопрос состоит только в оплате найма. Согласно пункту 3 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 «О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации», где указывается на иной момент возникновения, изменения или прекращения прав на имущество, и что вне зависимости от осуществления соответствующей государственной регистрации право переходит в случаях универсального правопреемства, то есть наймодателем будет выступать наследник.