Сколько сокращенных названий может иметь организация и как правильно отразить это в уставе?

Прошу прощения, если под НКО вы имели в виду некоммерческую организацию (у меня эта аббревиатура ассоциируется с небанковской кредитной организацией), то применяется общая норма

1. Юридическое лицо имеет свое наименование, содержащее указание на организационно-правовую форму, а в случаях, когда законом предусмотрена возможность создания вида юридического лица, указание только на такой вид. Наименование некоммерческой организации и в предусмотренных законом случаях наименование коммерческой организации должны содержать указание на характер деятельности юридического лица.
ст. 54, «Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.12.2017)

и специальные нормы:

1. Некоммерческая организация имеет наименование, содержащее указание на ее организационно-правовую форму и характер деятельности.
Наименование некоммерческой организации, созданной в форме государственного или муниципального учреждения, может включать указание на ее тип.
ст. 4, Федеральный закон от 12.01.1996 N 7-ФЗ (ред. от 31.12.2017) «О некоммерческих организациях»

то есть вообще ничего не сказано о сокращенном наименовании, так как наименование некоммерческих организаций в принципе не является фирменным наименованием.

Таким образом, прямого запрета для некоммерческих организаций иметь сокращенное наименование, а также несколько таких сокращенных наименований, нет. А в гражданском праве действует правило — что не запрещено, то разрешено.

Но вот если буквально читать другой закон — о регистрации ЮЛ

1. В едином государственном реестре юридических лиц содержатся следующие сведения и документы о юридическом лице:
а) полное и (в случае, если имеется) сокращенное наименование, фирменное наименование для коммерческих организаций на русском языке. В случае, если в учредительных документах юридического лица его наименование указано на одном из языков народов Российской Федерации и (или) на иностранном языке, в едином государственном реестре юридических лиц указывается также наименование юридического лица на этих языках;
ст. 5, Федеральный закон от 08.08.2001 N 129-ФЗ (ред. от 31.12.2017) «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей»

сокращенное наименование может быть, но только одно (ведь не указано — сокращенные наименования даже в скобках).