Могу ли я снять деньги с оформленной на меня сберегательной книжки, если мне 16 лет?

2. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя: 
1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами; 
2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности; 
3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные учреждения и распоряжаться ими; 
4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 ГК РФ.

Вкладами, которые внесли сами, на свой счет в качестве зарплаты, доходов от предпринимательской деятельности, распоряжаться можете. Однако, если счет не Ваш, то необходима доверенность от владельца счета.