Может ли бабушка выписать постороннего из своей квартиры без решения суда?

ЗДравствуйте

К сожалению без суд не получиться, но по суду вполне можно, она собственник 

Статья 209 ГК РФ. Содержание права собственности (действующая редакция)

[Гражданский кодекс РФ][Глава 13][Статья 209]
1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

3. Владение, пользование и распоряжение землей и другими природными ресурсами в той мере, в какой их оборот допускается законом (статья 129), осуществляются их собственником свободно, если это не наносит ущерба окружающей среде и не нарушает прав и законных интересов других лиц.

4. Собственник может передать свое имущество в доверительное управление другому лицу (доверительному управляющему). Передача имущества в доверительное управление не влечет перехода права собственности к доверительному управляющему, который обязан осуществлять управление имуществом в интересах собственника или указанного им третьего лица.

Добрый день. Если она заренгистровала его временно (по месту пребывания) то это возможно без суда.

Если постоянно (по месту жительства) то только в судебном порядке

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
 
ЗАКОН
 
О ПРАВЕ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НА СВОБОДУ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ, ВЫБОР МЕСТА ПРЕБЫВАНИЯ
И ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

...

Статья 7. Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства
 
Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в следующих случаях:
изменение места жительства — на основании заявления гражданина в письменной форме или в форме электронного документа о регистрации по новому месту жительства;
(в ред. Федерального закона от 27.07.2010 N 227-ФЗ)
абзацы третий — четвертый утратили силу. — Федеральный закон от 31.12.2014 N 525-ФЗ;
признание безвестно отсутствующим — на основании вступившего в законную силу решения суда;
смерть или объявление решением суда умершим — на основании свидетельства о смерти, оформленного в установленном законодательством порядке;
выселение из занимаемого жилого помещения или признание утратившим право пользования жилым помещением — на основании вступившего в законную силу решения суда;
обнаружение не соответствующих действительности сведений или документов, послуживших основанием для регистрации, или неправомерные действия должностных лиц при решении вопроса о регистрации — на основании вступившего в законную силу решения суда;
изменение гражданином, указанным в статье 6.1 настоящего Закона, маршрутов кочевий, в результате которого такие маршруты стали проходить за границами муниципального района, по адресу местной администрации поселения которого он зарегистрирован по месту жительства, — на основании заявления гражданина в письменной форме с приложением документа, указанного в абзаце четвертом части второй статьи 6.1 настоящего Закона;
(абзац введен Федеральным законом от 06.12.2011 N 399-ФЗ)
прекращение гражданином, указанным в статье 6.1 настоящего Закона, кочевого и (или) полукочевого образа жизни — на основании заявления гражданина в письменной форме;
(абзац введен Федеральным законом от 06.12.2011 N 399-ФЗ)
выявление факта фиктивной регистрации гражданина Российской Федерации по месту жительства — на основании решения органа регистрационного учета, принятого в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции.