Что делать, если возникла проблема с оформлением трудового договора?

Здравствуйте Артем !

В данном случае КоАП РФ предусмотрена ответственность работодателя.

Статья 5.27.

4. Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, — влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

Возможно обратится в трудовую инспекцию или суд для разрешения вопроса. 

Здравстуйте!

помимо вышесказанного добавлю: 

ТК РФ Статья 67.1. Последствия фактического допущения к работе не уполномоченным на это лицом

Если физическое лицо было фактически допущено к работе работником, не уполномоченным на это работодателем, и работодатель или его уполномоченный на это представитель отказывается признать отношения, возникшие между лицом, фактически допущенным к работе, и данным работодателем, трудовыми отношениями (заключить с лицом, фактически допущенным к работе, трудовой договор), работодатель, в интересах которого была выполнена работа, обязан оплатить такому физическому лицу фактически отработанное им время (выполненную работу).
Работник, осуществивший фактическое допущение к работе, не будучи уполномоченным на это работодателем, привлекается к ответственности, в том числе материальной, в порядке, установленном настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

А также:

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

Таким образом, права Вашей девушки будут защищены независимо от того, был заключен договор в письменной форме или нет.

Всего доброго!