Какое наказание грозит хозяину, если его собака перегрызла другую собаку?

Видимо он подаст заявление в полицию по поводу нарушения выгула собак  и возможно наложение штрафа так как собака была без намордника. Это как минимум.

Закон г. Москвы от 21 ноября 2007 г. N 45 «Кодекс города Москвы об административных правонарушениях» (с изменениями и дополнениями) Глава 5. Административные правонарушения в области обращения с животными (ст.ст. 5.1 — 5.8) Статья 5.1. Нарушение правил содержания домашних животных

Поэтому лучший способ это отрицать произошедшее.Менять место выгула хотя бы на время.

Договориться с хозяином. В случае если не договоритесь, вам грозит административный штраф и по суду возмещение стоимости собаки, расходов на его представителя, возможны моральные расходы, ну и оплату госпошлины. (Важно: если суд признает собаку агрессивной  для общества по заключению специалиста могут принудить усыпить  собаку)

Обязательно возьмите расписку, в которой будет прописано, что к вам претензий ни материальных ни моральных нет.

примечание: 

1.гуляйте с собакой только в наморднике и на коротком поводке, чтобы вы своевременно могли контролировать ее действия.

2. пройдите курсы дрессировки с получением сертификата.