Здравствуйте Сергей!
Ранее так и делалось, одного человека выводили из состава кооператива, другого вводили на основании их заявлений.
В Вашем случае придется подавать исковое заявление в суд о признании права собственности на «приобретенный гараж».
Поскольку кроме справки от председателя кооператива ничего нет то В Вашем случае Вам в суде могут помочь как документальное подтверждение того, что Вы вносили членские взносы,( уплачивали налоги конечно если они Вам приходили) а так же показания свидетелей и предыдущего собственника гаража (если его найдете), о том что настоящим собственником являетесь Вы.
На основании вступившего в силу решения суда можете регистрировать свое право в Росреестре.